Jacobiana y singularidades
Tema 8La elipse de manipulabilidad sobre un brazo 2R: en qué direcciones se mueve bien el efector, y qué ocurre cuando el brazo se estira y pierde un grado de libertad.
La elipse muestra a qué velocidad puede moverse el efector en cada dirección, con las articulaciones girando a la misma velocidad. Cuanto más aplastada, peor condicionado está el brazo.
det(J) = L₁·L₂·sen θ₂ · w = σ₁·σ₂ = |det(J)|
Jacobiana
| -26.41 | -14.94 |
| 15.08 | -1.31 |
det(J)
259.81
Manipulabilidad
259.81
σ₁ (eje mayor)
32.98cm/rad
σ₂ (eje menor)
7.88cm/rad
Número de condición
4.2
Ángulo del eje mayor
-23.8°
Distancia a la base
30.41cm
Estado
regular
Qué observar
Lleva θ₂ hacia 0°: el brazo se estira, la elipse se aplasta hasta ser una raya y el determinante cae a cero. En esa postura el efector puede moverse a lo largo del brazo, pero no hay forma de moverlo hacia afuera: se perdió una dirección. Eso es una singularidad.
Mira el número de condición mientras te acercas: se dispara a infinito. Es la medida de cuánto se deforma el movimiento. Cerca de una singularidad, pedirle al efector un movimiento pequeño en la dirección mala exige velocidades enormes en las articulaciones, y ahí es donde un robot real se sacude o se detiene por sobrevelocidad.
Dónde trabaja mejor el brazo
La manipulabilidad es máxima con θ₂ cerca de ±90°, es decir con el codo bien doblado: ahí la elipse es lo más redonda posible y el brazo responde parecido en todas las direcciones. Por eso las celdas robotizadas se diseñan para que la pieza quede en esa zona y no al borde del alcance.