Cinemática directa de un brazo 2R
Tema 8Mueve las dos articulaciones y observa dónde queda el efector final, su matriz de transformación homogénea y el espacio de trabajo que puede alcanzar.
x = L₁·cos θ₁ + L₂·cos(θ₁+θ₂) · y = L₁·sen θ₁ + L₂·sen(θ₁+θ₂)
Matriz de transformación de la base al efector
| 0.000 | -1.000 | 16.38 |
| 1.000 | 0.000 | 26.47 |
| 0.000 | 0.000 | 1.00 |
Posición x
16.38cm
Posición y
26.47cm
Orientación (θ₁+θ₂)
90.0°
Distancia a la base
31.13cm
Alcance máximo
35cm
Radio interior no alcanzable
5cm
Codo en
(16.4, 11.5)
Puntos trazados
0
Qué observar
Activa el trazo y barre θ₁ de un extremo al otro con θ₂ fijo: el efector recorre un arco. Cambia θ₂ y repite. Con paciencia vas rellenando el anillo entre los dos círculos punteados — ese anillo es el espacio de trabajo.
Pon L₁ = L₂ y observa que el círculo interior desaparece: el brazo alcanza su propia base. En cuanto los eslabones son distintos aparece un hueco de radio |L₁ − L₂| al que no llega por más que gire.
Leer la matriz
La última columna es la posición del efector y el bloque de 2×2 es su orientación, que aquí depende solo de la suma θ₁+θ₂. Dos configuraciones distintas pueden dejar el efector en el mismo punto con orientaciones diferentes: esa es la pista de que el problema inverso tiene más de una solución.
La cinemática directa siempre tiene respuesta única: dados los ángulos, la posición sale de evaluar dos senos y dos cosenos. La inversa es la difícil, y es la que resuelve el controlador cada vez que le pides al robot ir a un punto.